힘과 토크와 벡터

힘 분석

 

 

1) 그래픽 방법

 

- 힘, 힘 벡터를 화살표로 표시하는 것

- 화살표 길이는 힘의 크기를 정확한 비율로 나타내야 함

- 화살표 방위와 방향은 힘과 일치

 

 

2) 힘 합성(Vector composition)

 

- 여러 힘들을 단일의 합력으로 합치는 것

 

ㄱ. 동일선상의 힘

   - 동일선상의 힘들은 벡터의 힘 크기를 단순히 더해서 구함

 

 

 

 

ㄴ. 다각형법(Polygon method)

    - 물체에 작용하는 힘이 동일선상에 있지 않을 때 힘을 분리해서 다각형을 만들어 합력을 구하는 방법

 

 

관절반작용력(PHRF)을 엉덩관절 벌림근육의 힘(HAF)과 체중(BW)의 다각형법을 통해 구함

 

 

ㄷ. 평행사변형법(Parallelogram)

   - 물체에 작용하는 힘이 동일 선상에 있지 않을 때 주어진 힘으로 평행사변형을 만든 후 대각선을 그려 합력을 구하는 방법

 

 

손가락 굽힘근에 의해 생긴 F1과 F2를 통해 평행사변형을 그려 합력인 활시위힘을 구하는 방법

 

 

 

3) 힘의 분해(Vector resolution)

 

- 단일의 힘을 작용하는 여러 힘으로 나누는 방법

 

ㄱ. 직사각형법

   - 힘을 X 성분과 Y 성분으로 나눠 설명하는 방법

   - X 성분 : 돌림 축을 통과하는 성분

   - Y 성분 : X 축에 수직인 성분

 

 

상완요골근의 힘(MF)을 직사각형법을 사용해 X성분(MFx)과 Y성분(MFy)으로 나타냄

 

 

 

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관절의 힘과 토크

 

 

1) 관절각도에 따른 내적 토크 변화

 

- 관절 각도 변화는 근육의 정지각을 변화시켜 힘의 X성분과 Y성분을 변화시킴

- 내적인 토크는 근육 힘과 내적 모멘트 팔의 곱해서 구할 수 있음

- X성분의 힘은 코사인, Y성분의 힘은 사인을 사용해 구할 수 있음

 

 

ㄱ. 팔꿈치 20도 굽힘 시 내적 토크(A)

   - 팔꿈치 관절 각도(α) = 20도

   - 근육 힘(MF) = 120N

   - 내적모멘트팔(IMA) = 3 cm

   - MFx = cos 20도(0.94) X 120N = 113N

   - MFy = sin 20도(0.34) X 120N = 41N

   - 내적 토크 = 41N X 3cm = 1.23Nm

 

 

 

ㄴ. 팔꿈치 관절 90도 굽힘 시 내적 토크(B)

   - 팔꿈치 관절 각도(α) = 90도

   - 근육 힘(MF) = 120N

   - 내적모멘트팔(IMA) = 3 cm

   - MFx = cos 90도(0) X 120N = 0N

   - MFy = sin 90도(1) X 120N = 120N

   - 내적 토크 = 120N X 3cm = 3.60Nm

 

 

 

2) 관절각도에 따른 외적 토크 변화

 

 

ㄱ. 무릎 90도 굽힘 시 체중에 의한 외적 토크

   - 체중(S) = 43N

   - Sx = cos 0도(1) X 43N = 43N

   - Sy = sin 0도(0) X 43N = 0N

   - 외적 토크 = Sy가 0이므로 0Nm

ㄴ. 무릎 90도 굽힘시 모래주머니에 의한 외적 토크

   - 모래주머니(W) = 67N

   - Wx = cos 0도(1) X 67N = 67N

   - Wy = sin 0도(0) X 67N = 0N

   - 외적 토크 = Wy가 0이므로 0Nm

 

ㄷ. 무릎 45도 굽힘시 체중에 의한 외적 토크

   - 체중(S) = 43N

   - 외적모멘트팔(EMAsy) = 25cm

   - Sx = cos 45도(0.71) X 43N = 30.53N

   - Sy = sin 45도(0.71) X 43N = -30.53N

   - 외적 토크 = -30.53N X 25cm = -7.63Nm

ㄹ. 무릎 45도 굽힘 시 모래주머니에 의한 외적 토크

   - 모래주머니(W) = 67N

   - 외적모멘트팔(EMAwy) = 41cm

   - Wx = cos 45도(0.71) X 67N = 47.57N

   - Wy = sin 45도(0.71) X 67N = -47.57N

   - 외적 토크 = -47.57N X 41cm = -19.50Nm

 

 

 

3) 관절에 대한 토크 구하는 방법

 

ㄱ. 내적인 토크 구하는 방법

   - 방법 1 : 내적 토크 = My X MY의 내적 모멘트팔(IMAy)

   - 방법 2 : 내적 토크 = 근육 힘(M) X 내적 모멘트팔(IMA)

   - 토크와 관계된 힘과 그 힘의 모멘트팔이 항상 직각으로 교차해야 함

 

M X IMA = My X IMAy

 

 

ㄴ. 외적인 토크 구하는 방법

   - 방법 1 : 외적 토크 = 저항(R) X 저항의 외적 모멘트팔(EMAr)

   - 방법 2 : 외적 토크 = Ry X 외적 모멘트팔(IMAry)

   - 토크와 관계된 힘과 그 힘의 모멘트팔이 항상 직각으로 교차해야 함

 

 

R X IMAr = Ry X IMAry

 

 

 

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※ 정리 문제

 

1. 벡터란?

2. 물체에 작용하는 힘이 동일선상에 위치하지 않을 때 구하는 방법 2가지?

3. 힘의 분해를 설명하라

4. 위팔두갈래근의 힘(M)이 120N이고, 내적모멘트팔(IMA)이 3cm인, 팔꿈치가 45도로 굽힘 시 Mx값, My값, 내적 토크를 구하라

5. 체중(S)이 43N이고 외적모멘트팔(EMAsy)이 25cm 다리와 발에 달린 모래주머니(W)가 67N이고, 외적모멘트팔(EMAwy)이 41cm일 때, Sw값, Sy값, S의 외적 토크 값, Wx값, Wy값, W의 외적 토크 값을 구하라

6. EMA가 15cm인 위치에 100N의 힘을 줄 때의 토크 값은 EMA가 30cm 인 위치에 얼마의 힘을 줄 때의 토크 값과 같은가?

 

답 ↓

1. 벡터는 크기와 방향을 가지는 양이다.

2. 작용하는 힘이 동일선상에 있지 않을 때, 다각형법과 평행사변형법을 이용해 구할 수 있다.

3. 힘의 분해는 힘에 대해 X축과 Y축을 구해 힘 x, 힘 y로 나눠서 설명할 수 있다.

4. X축은 아래팔과 평행, Y축은 근육의 정지점에서 수직으로

Mx = cos 45도(0.71) X 120N = 85N, My = sin 45도(0.71) X 120N = 85N이고.

내적 토크 = 85N X 3cm = 2.55Nm이다.

5. X축은 없고, Y축은 정강이뼈와 평행하므로

체중의 X,Y,내적 토크는 Sx = cos 90도(0) X 43N = 0N, Sy = sin90도(1) X 43N = -43N, 내적토크 = -43N X 25cm = -10.75Nm이 됨

 

모래주머니의 X,Y,내적토크는 Wx = cos 90도(0) X 67N = 0N, Wy = sin 90도(1) X 67N = -67N, 내적토크 = -67N X 41cm = -27.47Nm이 됨

6. 15cm X 100N = 15Nm = 30cm X 50N 이므로 EMA가 30cm인 위치에 50N의 힘을 주면 된다.